Ein neues Mass zur Klassifizierung von Gipfeln

Ein neues Mass zur Klassifizierung von Gipfeln: Die Bedingte Ausdehnung

Schon seit langer Zeit wird versucht, Gipfel mit Zahlenwerten zu beschreiben und sie zu klassifizieren. Ob man damit der „Schönheit“ eines Berges in irgendeiner Form gerecht werden kann, sei dahingestellt. Trotzdem ergeben sich für Statistik-Interessierte und „number crunchers“ aufschlussreiche Gipfel-Listen, welche viel darüber aussagen wie freistehend / dominierend ein Berg in Bezug auf seine Umgebung ist.

Die Höhe ist die einfachste Messgrösse um einen Gipfel zu charakterisieren. Daneben sind auch die Schartenhöhe und die Dominanz populäre Masse und wurden im wegweisenden Artikel von Christian Thöni in den Alpen (1/2003) sehr gut beschrieben und illustriert. Die Schartenhöhe (auch Prominenz genannt) bezeichnet die Höhendifferenz, die abgestiegen werden muss um den nächst höheren Punkt zu erreichen. Die Dominanz ist die Horizontaldistanz zum nächst höheren Gipfel. Diese Grössen sagen schon viel über die „Wichtigkeit“ eines Gipfels in Bezug auf seine Nachbarn aus. Schartenhöhe und Dominanz sind mit einer Karte relativ einfach zu bestimmen. Allerdings liefern diese Masse nur unvollständige Information darüber wie markant – oder sagen wir der „Idealform“ eines Gipfels entsprechend – ein Berg ist: Der Dammastock erreicht beispielsweise Top-Rangierungen in Bezug auf Schartenhöhe und Dominanz, hebt sich allerdings nur undeutlich von seinen nächsten Gipfeln ab. Dagegen ist das Matterhorn – weltweit als Berg in seiner allerschönsten Ausprägung bekannt – in Bezug auf Schartenhöhe und Dominanz nur Mittelmass.
Christian Thöni schlägt auf seiner Website www.gipfelverzeichnis.ch eine zusätzliche Grösse vor, welche sich über die Fläche definiert, die ein Berg eine gegebene Höhendifferenz unter seinem Gipfel bedeckt: die Bedingte Ausdehnung. Bisher konnten allerdings noch keine Daten zu dieser Messgrösse erhoben werden. Mit hochaufgelösten Geländemodellen sowie etwas Computer-Rechenpower lässt sich heute aber auch die Bedingte Ausdehnung auswerten. Dies stellt eine wichtige Erweiterung zu den herkömmlichen Charakterisierungs-Massen wie Höhe, Schartenhöhe und Dominanz dar.
Solche Klassifizierungen machen an sich keinerlei Aussagen darüber wie besteigenswert oder subjektiv „schön“ ein Berg ist, und sollen auch nicht so verstanden werden. Trotzdem sind sie ein interessantes Mittel zur Analyse der unzähligen Gipfel der Schweiz.
 
 
Die Bedingte Ausdehnung bezeichnet die Grösse der Basis eines Berges (siehe Abbildung). Eine schlanke Felsnadel hat eine sehr kleine Bedingte Ausdehung, während ein Gipfel mit allseits flach abfallenden Flanken eine sehr grosse Fläche bedeckt. Im Gegensatz zu den herkömmlichen Charakterisierungs-Grössen wie Schartenhöhe und Dominanz beschreibt die Bedingte Ausdehnung also direkt die Form des Berges und trägt deshalb der subjektiven Empfindung Rechnung, dass Berge mit steilen Wänden und einem spitzen Gipfel als besonders schön und eindrücklich gelten.
Ein wichtiger Parameter bei der Berechnung der Bedingten Ausdehnung ist die Höhendifferenz dz, also die vertikale Distanz vom Gipfel zur Höhe, auf welcher die Basis-Fläche des Berges berechnet wird. Auswertungen der Bedingten Ausdehnung mit dz=100m können für alle Gipfel durchgeführt werden, die eine Schartenhöhe von mehr als 100m aufweisen. Die Resultate beschreiben die „Form“ des Gipfels auf den obersten 100 Höhenmetern unter dem höchsten Punkt. Eine Rangliste der Gipfel mit den geringsten Bedingten Ausdehnungen für dz=100m wird also die „kleinen“ Gipfel zeigen, deren Form einer Nadel am nächsten kommt. Die Bestimmung der Bedingten Ausdehnung für dz=1000m ist nur noch für wenige Berge in der Schweiz möglich und hebt die besonders pyramidenförmigen, allein stehenden Bergriesen hervor, also diejenigen Gipfel, die eine Schartenhöhe von mehr als 1000 Metern aufweisen.
 

 
Abb. 1: Skizze der Bedingten Ausdehnung F, x (nach meiner Nomenklatur dz) bezeichnet die ausgewertete Höhendifferenz vom Gipfel (gemäss www.gipfelverzeichnis.ch)
 
 
Ich habe die Bedingte Ausdehnung für dz=100m, 200m, 500m und 1000m für alle Gipfel der Schweiz mit Hilfe des 25m Höhenmodells von Swisstopo und dem kompletten Gipfelverzeichnis der Schweiz automatisch ausgewertet. Daneben habe ich auch das Volumen der Gipfel oberhalb der jeweiligen Basis-Fläche berechnet. Mit den Resultaten habe ich Ranglisten der geringsten Bedingten Ausdehnungen erstellt. Darin finden sich die „üblichen Verdächtigen“, jedoch auch viele Überraschungen. Dies finde ich so spannend, dass ich es auf Hikr teilen möchte.

 
Die Top 20 der Rangliste der Bedingten Ausdehnung mit dz = 100m wird durch eher unbekannte Gipfel dominiert. Das Bündner Bergell räumt hier gross ab, was sicher durch die einzigartige Geologie der Region zu erklären ist: Der Pizzo Badile auf Position 2 ist als einer der fotogensten Felsgipfel der Schweiz bekannt, die beiden Torrone (Occidentale, Orientale) und die Punta Pioda sind weniger bekannt und schwierig zu besteigen. Der einzige hohe Berg, der sich in den Top 20 für dz=100m halten kann, ist das Zinalrothorn – wer schon dort war, weiss wie steil dort die Wände in alle Richtungen abfallen. Die Liste enthält noch weitere halbwegs bekannte Namen, welche man mit etwas Recherche alle eindrücklich schlanken Felstürmen zuordnen kann. Sie stellen die „grossen“ Berge locker in den Schatten. Zehn (!) der Gipfel in den Top 20 haben auf Hikr noch keinen Eintrag. Das ist nicht erstaunlich, denn die Spitzen mit der geringsten Bedingten Ausdehnung sind keine leichte Beute für den Bergsteiger.

	Top 20: Bedingte Ausdehnung mit dz = 100 m
Rang	Gipfel	Höhe	Schartenh.	Dominanz	Fläche	Volumen	Kanton
		(m.ü.M.)	(m)	(km)	(km2)	(mio. m3)
1	Torrone Occidentale	3351	156	1.30	0.0144	0.439	GR
2	Pizzo Badile	3308	260	1.20	0.0156	0.463	GR
3	Petit Muveran	2810	265	1.05	0.0156	0.584	VD/VS
4	Zinalrothorn	4221	490	4.18	0.0169	0.668	VS
5	Punta Pioda di Sciora	3238	158	0.50	0.0188	0.657	GR
6	Torrone Orientale	3333	153	1.10	0.0188	0.705	GR
7	Aiguilles Rouges d' Arolla	3646	791	6.40	0.0188	0.708	VS
8	Tschingellochtighorn	2735	135	1.35	0.0188	0.754	BE
9	Gross Fusshorn	3626	123	0.60	0.0206	0.769	VS
10	Grande Fourche	3610	275	1.55	0.0213	0.785	VS
11	Gischihorn	3083	160	0.85	0.0231	0.677	VS
12	Zervreilahorn	2898	185	1.45	0.0231	0.750	GR
13	Schwarz Stöckli	2568	232	0.60	0.0231	0.823	UR
14	Kinhorn	3752	112	0.50	0.0237	0.831	VS
15	La Maya	2915	105	1.45	0.0244	0.650	VS
16	Testa del Leone	3715	135	0.25	0.0250	0.873	VS
17	Tour d' Ai	2330	886	8.45	0.0250	1.187	VD
18	Pizzi Gemelli	3262	133	0.50	0.0256	0.839	GR
19	Meidhorn	2874	125	0.55	0.0256	0.951	VS
20	Le Tour Noir	3835	302	1.45	0.0256	0.994	VS

 

 
Der Bild ändert sich, wenn die Bedingte Ausdehnung 200 Meter unter dem Gipfel (dz=200m) ausgewertet wird. Wie erwartet kann sich jetzt das Matterhorn durchsetzen. Interessant auch, dass sich der relativ unbekannte Petit Muveran in der Spitzengruppe halten kann. Bezüglich des Volumens seines Gipfelbereichs ist er sogar top. Dies wäre also ein formschönes Gipfelziel, dass fast alle Hikr noch nicht in ihrem Palmares haben. Neben Ober Gabelhorn und Finsteraarhorn (Positionen 7 und 8) erscheinen auch einige Voralpengipfel in der Liste: z.B. der Grosse Mythen (11), der Glarner Fronalpstock (12) und der Frümsel (14) – ganz schöne Hörner, wenn man es sich recht überlegt.

	Top 20: Bedingte Ausdehnung mit dz = 200 m
Rang	Gipfel	Höhe	Schartenh.	Dominanz	Fläche	Volumen	Kanton
		(m.ü.M.)	(m)	(km)	(km2)	(mio. m3)
1	Matterhorn	4477	1031	13.7	0.076	5.86	VS
2	Petit Muveran	2810	265	1.1	0.077	4.64	VD/VS
3	Pizzo Badile	3308	260	1.2	0.082	5.28	GR
4	Zinalrothorn	4221	490	4.2	0.089	5.42	VS
5	Aiguilles Rouges d' Arolla	3646	791	6.4	0.098	6.18	VS
6	Schwarz Stöckli	2568	232	0.6	0.099	5.97	UR
7	Ober Gabelhorn	4063	536	3.2	0.108	7.22	VS
8	Finsteraarhorn	4273	2280	51.7	0.114	7.55	BE/VS
9	Einshorn	2943	571	3.9	0.116	8.17	GR
10	Höch Turm	2666	271	1.0	0.117	5.66	SZ
11	Gross Mythen	1898	494	7.7	0.121	8.72	SZ
12	Fronalpstock	2124	263	1.8	0.121	8.91	GL
13	Fulen	2491	315	1.5	0.121	7.88	SZ/UR
14	Frümsel	2267	233	0.8	0.122	8.31	SG
15	Oberaarhorn	3637	270	2.0	0.127	8.55	BE/VS
16	Gross Grühorn	4043	305	2.5	0.129	7.93	VS
17	Mont Dolent	3820	330	1.8	0.131	9.56	VS
18	Corn da Tinizong	3172	473	2.6	0.132	10.44	GR
19	Chaiserstock	2515	442	5.0	0.133	8.15	SZ/UR
20	Wendenstöcke	3042	346	1.8	0.140	11.18	BE

 
 
Die Bedingte Ausdehnung mit dz=500m, also für Gipfel mit einer Schartenhöhe von über 500 Metern, zeigt wieder das Matterhorn an erster Position der Rangliste. Der Kanton Wallis dominiert diese Wertung mit Dent Blanche (Position 2), Bietschhorn (3) und Finsteraarhorn (4). Zweifellos gehören diese Berge zu den sehenswertesten Hörnern der Schweiz. Überraschenderweise erscheint der vergleichsweise niedrige Sosto - das Matterhorn des Tessins - schon an fünfter Stelle, gefolgt vom Bündner Piz Ela. Der wohl am wenigsten bekannteste Gipfel in dieser Liste des „Who’s who“ der Schweizer Alpen ist das Seehorn. Ein Walliser Gipfel mit nicht einmal 2500 m.ü.M. kann hier bestehen? Ich musste diesen Berg erst einmal suchen: die einfach erreichbare und komplett freistehende Pyramide thront über der Gondo-Schlucht jenseits des Simplonpasses. Neben den formschönen Hörnern habe ich auch noch die beiden letzten Berge der Rangliste reingenommen. Es sind dies der Tweralpspitz (Züri Oberland) und der Napf. Letzterer hat 500 Meter unter seinem Gipfel eine Bedingte Ausdehnung von fast 200 Quadratkilometern und ist damit „breiteste“ Berg der Schweiz.

	Top 20: Bedingte Ausdehnung mit dz = 500 m
Rang	Gipfel	Höhe	Schartenh.	Dominanz	Fläche	Volumen	Kanton
		(m.ü.M.)	(m)	(km)	(km2)	(mio. m3)
1	Matterhorn	4477	1031	13.7	0.44	77	VS
2	Dent Blanche	4357	906	7.2	0.86	144	VS
3	Bietschhorn	3934	806	13.4	0.90	154	VS
4	Finsteraarhorn	4273	2280	51.7	0.90	138	BE/VS
5	Sosto	2220	521	1.8	1.04	195	TI
6	Piz Ela	3339	515	6.5	1.14	191	GR
7	Weisshorn	4505	1235	11.1	1.32	189	VS
8	Ober Gabelhorn	4063	536	3.2	1.38	192	VS
9	Doldenhorn	3643	656	3.6	1.48	254	BE
10	Aletschhorn	4195	1017	12.9	1.53	254	VS
11	Jungfrau	4158	683	8.2	1.56	244	BE
12	Schreckhorn	4078	785	5.6	1.69	272	BE
13	Seehorn	2438	567	3.1	1.83	302	VS
14	Titlis	3238	983	6.8	1.84	310	OW/BE
15	Dent d'Hérens	4171	692	3.7	1.96	259	VS
16	Mürtschenstock	2441	601	5.1	1.97	339	GL
17	Weissmies	4023	1191	11.0	2.11	356	VS
18	Bristen	3072	567	3.9	2.18	325	UR
19	Piz Linard	3410	1028	24.9	2.26	284	GR
20	Gspaltenhorn	3436	599	2.7	2.35	313	BE
165	Tweralpspitz	1332	540	8.9	96.68	12671	SG
166	Napf	1407	556	10.5	188.49	23135	BE

 
 
In der Königsdisziplin, der Bedingten Ausdehnung einen Kilometer unter dem höchsten Punkt, brilliert – wen erstaunt’s – ein weiteres Mal das Matterhorn. 1000 Meter unter dem Gipfel bedeckt das Horli eine Fläche von gerade einmal 2.2 Quadratkilometern und hat ein Gewicht von – nur so aus Spass berechnet – rund anderthalb Milliarden Tonnen. Ein Leichtgewicht verglichen mit einem Weisshorn (10 Milliarden Tonnen). Auf Platz 2 der grossen Gipfel kann sich auch hier ein Mauerblümchen schleichen: Le Catogne über Martigny erreicht als allein stehende Pyramide inmitten der hohen Gipfel eine Schartenhöhe von über 1000 Metern und spielt deshalb in der obersten Liga mit.

	Top 7: Bedingte Ausdehnung mit dz = 1000 m
Rang	Gipfel	Höhe	Schartenh.	Dominanz	Fläche	Volumen	Kanton
		(m.ü.M.)	(m)	(km)	(km2)	(mio. m3)
1	Matterhorn	4477	1031	13.7	2.23	632	VS
2	Le Catogne	2597	1105	4.2	9.88	3632	VS
3	Weisshorn	4505	1235	11.1	17.04	3590	VS
4	Balmhorn	3699	1021	12.3	19.94	5091	BE/VS
5	Grand Combin	4314	1517	26.4	20.48	4673	VS
6	Aletschhorn	4195	1017	12.9	21.03	4973	VS
7	Haldensteiner Calanda	2805	1449	6.5	23.67	7473	GR

 
 
Die Ranglisten der bedingten Ausdehnung zeigen viel Spannendes und weisen auf diejenigen Gipfel der Schweizer Alpen hin, welche der Idealform eines Berges, also einer gleichmässigen, steilen Pyramide oder einer hohen Felsnadel am nächsten kommen. Grosse Abwesende sind z.B. Dufourspitze, Piz Bernina, Tödi und Säntis, welche bzgl. Schartenhöhe und Dominanz Top sind. Tatsächlich ist zu erkennen, dass diese Gipfel zwar die höchsten ihrer jeweiligen Region sind, jedoch in ihrer Form stark von den schlanken Traumbergen wie dem Matterhorn oder dem Pizzo Badile abweichen.
 
Die Berechnung von Bedingter Ausdehnung auf der globalen Skala ist bis jetzt noch nicht durchgeführt worden. Mit den heute vorhandenen Höhenmodell-Daten und meinem Code wäre dies zwar theoretisch möglich, aber sehr rechenaufwändig. Deshalb kann ich nur spekulieren, welche Gipfel die Spitzenreiter in Bezug auf Bedingte Ausdehnung weltweit wären: Ganz weit oben dürften sich der Cerro Torre in Patagonien und die Trango Towers in Pakistan klassieren. Beide haben aber wahrscheinlich eine zu geringe Schartenhöhe um das Matterhorn bei dz = 1000m zu konkurrenzieren. Ein heisser Kandidat auf die Krone ist mit Sicherheit auch der K2. Allerdings gibt es noch Dutzende grosser Felstürme auf der Welt von denen ich nichts weiss…