Berliner Höhenweg

Hi zusammen.
Mitte Juni geht es los. Berliner Höhenweg in den Zillertaler Alpen. Nun sind wir allerdings ziemlich früh dran. Im schlimmsten Fall liegt vielleicht noch Schnee?!
Womit ich nun auch zum Thema komme. Ich werde zum ersten mal eine Hütten Wanderung machen. Kann jemand Tipps geben wie das Wetter in der Regel im Juni da so ist, bzw welche Temperaturen in etwa zu erwarten sind?
Die Wege sind überwiegend T4 mit kleinen 5er Abschnitten. Wäre eine Klettersteig Ausrüstung sinnvoll? 
LG, Sid

Siddie